Question

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）-t，若對(duì)?t∈R，f（x）恒有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)g（x）可為（　　）

• A、g（x）=2^x+2^-x
• B、g（x）=2^x-2^-x
• C、g（x）=log₂x+

  1

  log2x

• D、g（x）=log₂x-

  1

  log2x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，值域判斷求解，運(yùn)用排除的方法．

解答： 解：（1）g（x）=2^x+2^-x≥2，
t≤1，不符題意，
（2）∵g（x）=2^x-

1

2x

，單調(diào)遞增函數(shù)，
∴t∈R，f（x）恒有兩個(gè)零點(diǎn)，是不可能的，
（3）g（x）=log₂x+

1

log2x

的值域?yàn)椋?∞，-2]∪[2，+∞），
∴當(dāng)t∈[-2，2]時(shí)，f（x）=g（x）-t，f（x）沒有2個(gè)零點(diǎn)，
故排除A，B，C
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，的判斷求解，屬于中檔題．