Question

6．設x，y為實數，若4x²+y²+xy=5，則2x+y的最大值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 令2x+y=t，則y=t-2x，代入4x²+y²+xy=5，化為：6x²-3tx+t²-5=0，可得△≥0，解出即可得出．

解答 解：令2x+y=t，則y=t-2x，
∴4x²+（t-2x）²+x（t-2x）=5，
化為：6x²-3tx+t²-5=0，
∵x為實數，∴△=9t²-24（t²-5）≥0，
解得：t²≤8，
解得$-2\sqrt{2}≤t≤2\sqrt{2}$，
∴2x+y的最大值為：2$\sqrt{2}$．
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查了一元二次方程的實數根與判別式的關系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．