Question

2．如果函數(shù)f（x）=x²+（1-a）x+3在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a≥9或a≤3
• B． a≥7或a≤3
• C． a＞9或a＜3
• D． 3≤a≤9

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+（1-a）x+3的對(duì)稱軸x=-$\frac{1-a}{2}$，開(kāi)口朝上，f（x）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)函數(shù)，-$\frac{1-a}{2}$≤1 或-$\frac{1-a}{2}$≥4

解答 解：由題意知，函數(shù)f（x）=x²+（1-a）x+3的對(duì)稱軸x=-$\frac{1-a}{2}$，開(kāi)口朝上
f（x）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)函數(shù)，
∴-$\frac{1-a}{2}$≤1 或-$\frac{1-a}{2}$≥4，
∴a≥9或a≤3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)與單調(diào)性，屬簡(jiǎn)單題．