7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+2}$的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8，+∞）．

分析 由題意可知函數(shù)f（x）的復(fù)合函數(shù)，要使f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），只需要mx2+mx+2的值域包括0即可．

解答 解：由題意可知函數(shù)f（x）的復(fù)合函數(shù)，要使f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），只需要mx2+mx+2的值域包括0即可．
令g（x）=mx2+mx+2，要使值域包括0，即最小值小于等于0．
那么：$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{g（-\frac{1}{2}）≤0}\end{array}\right.$，解得：m≥8．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題．二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓C有交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x}$，f（1）=4，則f（-1）=（　�。�
A．4B．3C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．下列命題中，
①對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x-1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x-1＞0；
②p是q的必要不充分條件，則￢p是￢q的充分不必要條件；
③命題“若sinx≠siny，則x≠y”為真命題；
④a＞b，則2a＞2b．
所有正確命題的序號(hào)是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如果函數(shù)f（x）=x2+（1-a）x+3在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≥9或a≤3B．a≥7或a≤3C．a＞9或a＜3D．3≤a≤9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A．$f（x）=\frac{1}{x}$?B．$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}$C．f（x）=-x2+1D．f（x）=lg|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．用描述法表示下列集合
（1）方程x3+4x=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
（2）所有奇數(shù)組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．到兩條互相垂直的異面直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，被過(guò)一直線與另一直線垂直的平面所截，截得的曲線為（　�。�
A．相交直線B．雙曲線C．拋物線D．橢圓弧

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同步練習(xí)冊(cè)答案