Question

11．某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班25人的成績記為A_I（I=1，2，…，25）由右邊的程序運(yùn)行后，輸出n=10．據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50，60），[70，80），[80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方圖先求出在[50，60）之間的頻率及頻數(shù)，由程序框圖求出在[70，80）之間的頻數(shù)，用樣本容量相減，可得答案．
（Ⅱ）計(jì)算各段的頻率，進(jìn)而得到頻率最大的組中值即為眾數(shù)，可估算平均數(shù)，求出頻率的等分線，可得中位數(shù)．

解答 解：（Ⅰ）由直方圖知：在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
∴在[50，60）之間的頻數(shù)為2；
由程序框圖知：在[70，80）之間的頻數(shù)為10
所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；…（6分）
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為2/25=0.08；
分?jǐn)?shù)在[60，70）之間的頻率為7/25=0.28；
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻率為10/25=0.40；
分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻率為4/25=0.16；
分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率為2/25=0.08；
估計(jì)該班的測試成績的眾數(shù)75…（10分）
設(shè)中位數(shù)為x，則0.08+0.28+0.04（x-70）=0.5，
解得x=73.5…（12分）

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)整體，程序框圖，是算法與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．