Question

2．某學(xué)生在假期進(jìn)行某種小商品的推銷，他利用所學(xué)知識進(jìn)行了市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品當(dāng)天的市場價(jià)格與他的進(jìn)貨量（件）加上20成反比．已知這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元．他進(jìn)100件這種商品時(shí)，當(dāng)天賣完，利潤為100元．若每天的商品都能賣完，求這個(gè)學(xué)生一天的最大利潤是多少？獲得最大利潤時(shí)每天的進(jìn)貨量是多少件？

Answer 1

分析 根據(jù)這種商品當(dāng)天的市場價(jià)格與他的進(jìn)貨量（件）加上20成反比，這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元．他進(jìn)100件這種商品時(shí)，當(dāng)天賣完，利潤為100元，求出比例系數(shù)，可得利潤函數(shù)，再換元，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，設(shè)市場價(jià)格y元，他的進(jìn)貨量為x件，則y=$\frac{k}{x+20}$，
∵這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元．他進(jìn)100件這種商品時(shí)，當(dāng)天賣完，利潤為100元，
∴100=（$\frac{k}{120}$-2）×100，∴k=360，
∴利潤L=（$\frac{360}{x+20}$-2）x，
設(shè)x+20=t（t≥20），則L=400-（$\frac{7200}{t}$+2t）≤400-240=160，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{7200}{t}$=2t，即t=60，x=40時(shí)，最大利潤是160元．

點(diǎn)評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．