Question

3．已知{a_n}是等比數(shù)列，a₁=2，a₄=54；{b_n}是等差數(shù)列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)U_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，其中n=1，2，…，求U₁₀的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式建立方程進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行計算即可．

解答 解：（1）∵{a_n}是等比數(shù)列，a₁=2，a₄=54，
∴a₄=2q³=54，即q³=27，則q=3，
則  ${a_n}=2•{3^{n-1}}$，
∵{b_n}是等差數(shù)列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃．
∴4b₁+$\frac{4×3}{2}$d=2+6+18=26，
即6d=26-8=18，得d=3，
則b_n=b₁+（n-1）d=3n-1．
（2）b₁，b₄，b₇，…，b_3n-2組成以3d為公差的等差數(shù)列，
則${U_{10}}=10{b_1}+\frac{10（10-1）}{2}•3d=425$．

點評 本題主要考查數(shù)列通項公式的計算以及前n項和公式的應(yīng)用，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計算能力．