Question

11．直線3x+4y+5=0與圓x²+y²=4交于M，N兩點，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$（O為坐標原點）等于-$\frac{28}{25}$．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出M、N的坐標，聯(lián)立直線與圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到M、N的橫縱坐標的積，代入數(shù)量積的坐標運算得答案．

解答 解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+5=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，得25x²+30x-39=0．
則${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{30}{25}，{x}_{1}{x}_{2}=-\frac{39}{25}$，
${y}_{1}{y}_{2}=\frac{15}{16}（{x}_{1}+{x}_{2}）+\frac{9}{16}{x}_{1}{x}_{2}+\frac{25}{16}$=$\frac{15}{16}×（-\frac{30}{25}）+\frac{9}{16}×（-\frac{39}{25}）+\frac{25}{16}$=$\frac{11}{25}$．
∴$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=${x}_{1}{x}_{2}+{y}_{1}{y}_{2}=-\frac{39}{25}+\frac{11}{25}=-\frac{28}{25}$
故答案為：$-\frac{28}{25}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．