Question

19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）

• A． y=x+1與y=$\frac{{x}^{2}+x}{x}$
• B． f（x）=$\frac{{x}^{2}}{（\sqrt{x}）^{2}}$與g（x）=x
• C． $f（x）=|x|與g（x）=\root{n}{x^n}$
• D． $f（x）=x與g（t）={log_a}{a^t}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

解答 解：對(duì)于A：y=x+1的定義域?yàn)镽，而y=$\frac{{x}^{2}+x}{x}$的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于B：f（x）=$\frac{{x}^{2}}{（\sqrt{x}）^{2}}$的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而g（x）=x的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于C：f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，g（x）=$\root{n}{{x}^{n}}$=x的定義域?yàn)镽，定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于D：f（x）=x的定義域?yàn)镽，$g（t）=lo{g}_{a}{a}^{t}=t•lo{g}_{a}a=t$的定義域?yàn)镽，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．