已知
e1
，
e2
是夾角為60°的單位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．
（1）求
a
•
b
；    
（2）求
a
與
b
的夾角．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意可得
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）=-6
e1
2+
e1
•
e2
+2
e2
2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；
（2）由模長(zhǎng)公式可得|
a
|和|
b
|，由夾角公式可得．
解答： 解：（1）∵
e1
，
e2
是夾角為θ=60°的單位向量，
又∵
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，
∴
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）
=-6
e1
2+
e1
•
e2
+2
e2
2
=-6×12+1×1×
1
2
+2×12=-
7
2
；
（2）由模長(zhǎng)公式可得|
a
|=
(2
e1
+
e2
)2

=
4
e1
2+4
e1
•
e2
+
e2
2
=
4×12+4×1×1×
1
2
+12
=
7

同理可得|
b
|=
(-3
e1
+2
e2
)2
=
9×12-12×1×1×
1
2
+4×12
=
7
，
設(shè)
a
與
b
的夾角為α，則cosα=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
7
2
7
•
7
=-
1
2

∴
a
與
b
的夾角為1200
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量數(shù)量積運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
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．

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．

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A、①③B、①④C、②③D、②④

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．

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A、M∩N
B、M∪N
C、∁M（M∩N）
D、∁M（M∪N）

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