Question

3．若f（x）=log_3a[（a²-3a）x]在（-∞，0）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴由（a²-3a）x＞0即a²-3a＜0，
即函數(shù)t=（a²-3a）x為減函數(shù)，
則函數(shù)y=log_3at為增函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3a＜0}\\{3a＞1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜3}\\{a＞\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
得$\frac{1}{3}$＜a＜3，
故答案為：（$\frac{1}{3}$，3）

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．