Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=tan

πx

2

，則f（x）在[0，5]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可推出f（x）在[0，5]上的零點(diǎn)只可能在0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)中取，從而由函數(shù)的性質(zhì)一一推導(dǎo)即可．

解答： 解：∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=tan

πx

2

，
∴f（x）在（0，1）上沒(méi)有零點(diǎn)，
又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）在（-1，0）上也沒(méi)有零點(diǎn)，
又∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）在[0，5]上的零點(diǎn)只可能在0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)中取，
∵f（0）=0；
故0，2，4是函數(shù)的零點(diǎn)，
又∵f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1）；
∴f（1）=0；
故1，3，5是函數(shù)的零點(diǎn)，
故f（x）在[0，5]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是6；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．