圓M:(x-1)2+y2=9,直線l:y=x-m,當(dāng)直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)R,使得RP⊥RQ,求M的取值范圍.
考點(diǎn):直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:綜合題,直線與圓
分析:設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),R(x0,0),因?yàn)镽P⊥RQ,所以(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=0,故2x1x2-(x1+x2)(x0+m)+x02+m2=0,由圓M:(x-1)2+y2=9,直線l:y=x-m可得2x2-2(m+1)x+m2-8=0,再利用韋達(dá)定理和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.
解答: 解:設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),R(x0,0),
∵RP⊥RQ,
∴kRPkRQ=-1,
∴(x1-x0)(x2-x0)+y1y2=0,
∴(x1-x0)(x2-x0)+(x1-m)(x2-m)=0,
∴2x1x2-(x1+x2)(x0+m)+x02+m2=0(1)
由圓M:(x-1)2+y2=9,直線l:y=x-m可得2x2-2(m+1)x+m2-8=0
所以x1+x2=m+1,x1x2=
m2-8
2

△=4(m+1)2-8(m2-8)>0,1-3
2
<m<1+3
2

將(2)代入(1)整理得x02-(m+1)x0+m2-m-8=0
所以x0=(m+1)2-4(m2-m-8)≥0,
∴1-2
3
≤m≤1+2
3

適合△>0,
所以1-2
3
≤m≤1+2
3
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用,考查根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度中等.
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方程3x-|x-1|=0的解的個(gè)數(shù)是
 
個(gè).

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已知f(x)=
2x-2,x<0
lgx,x>0
.若實(shí)數(shù)a滿足f(a)=-1,則a=
 

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若下列各組的兩個(gè)方程表示直線平行,a應(yīng)取什么值?
(1)ax-5y=9,2x-3y=15;
(2)x+2ay-1=0,(3a-1)x-ay-1=0;
(3)2x+3y=a,4x+6y-3=0.

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已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)=tan
πx
2
,則f(x)在[0,5]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )
A、3B、4C、5D、6

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,則稱f(x)為單函數(shù).例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).下列命題:
①函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);
②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B為單函數(shù),則對(duì)于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象;
④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù).
其中真命題的是( 。
A、①④B、②④C、①②③D、②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=esinx(π≤x≤π)的圖象大致為( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積、表面積為(  )
A、π+
3
3
,4π-1+
3
+
7
B、2π+
3
,4π+
3
+
7
C、π+
3
3
,4π+1+
3
+
7
D、2π+
3
3
,3π-1+
3
+
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過C作圓的切線l,過點(diǎn)A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,則線段DE的長(zhǎng)度為
 

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