Question

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）恒成立，則φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由題意得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，存在k∈Z，使φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，由0＜φ＜$\frac{π}{2}$，求得φ的值．

解答 解：由題意可得f（$\frac{π}{6}$）為f（x）的最大值為1，
即$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z．
∴φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z．
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴k=0，φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的最值，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．