8．設三個互不相等的數(shù)a，b，c成等比數(shù)列（a＜b＜c）．其積為27，又a，b，c-4成等差數(shù)列，求a，b，c的值．

分析 三個互不相等的數(shù)a，b，c成等比數(shù)列（a＜b＜c），可設公比為q，其積為27，又a，b，c-4成等差數(shù)列，可得abc=$\frac{q}•b•bq$=27，2b=$\frac{q}$+（bq-4），聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：∵三個互不相等的數(shù)a，b，c成等比數(shù)列（a＜b＜c），可設公比為q，
∵其積為27，又a，b，c-4成等差數(shù)列，
∴abc=$\frac{q}•b•bq$=27，2b=$\frac{q}$+（bq-4），
聯(lián)立解得b=3，q=3或$\frac{1}{3}$．
∵a＜b＜c，∴取q=3．
則a=1，b=3，c=9．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知i是虛數(shù)單位，z1=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1，z2=（3+4i）z1+（3-4i）$\overline{z_1}$．
（ I） 求證：z2∈R；
（ II）求z2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，A、B、C為⊙O上三點，B為$\widehat{AC}$的中點，P為AC延長線上一點，PQ與⊙O相切于點Q，BQ與AC相交于點D．
（Ⅰ）證明：△DPQ為等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若a＞b，則下列不等式正確的是（　　）
A．a+c＜b+cB．a-c＞b-cC．ac2＞bc2D．$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，則下列不等式中恒成立的有（　�。�
①$\frac{a}＞\frac{c}{a}$②$\frac{b-a}{c}$＞0③$\frac{b^2}{c}＞\frac{a^2}{c}$④$\frac{a-c}{ac}$＜0．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）恒成立，則φ=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）=$\frac{lnx}{x}$，且f（e）=$\frac{1}{e}$，則不等式f（x）-x＞$\frac{1}{e}$-e的解集是（0，e）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=x3-3x2-9x有（　�。�
A．極大值 5，無極小值B．極小值-27，無極大值
C．極大值 5，極小值-27D．極大值5，極小值-11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（2x）=16-x-1，當x＜0時，不等式f（-x）•lg（2m-x+$\frac{1}{2}$）＜0恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1]B．[-1，+∞）C．[1，+∞）D．[-1，1]

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