1．如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥CD．過點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若AB=AD=3，BE=2，
（1）求證：梯形ABCD為等腰梯形；
（2）求弦BD的長(zhǎng)．

分析 （1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等，證明∠CDB=∠DBA，可得CB=DA，即可證明梯形ABCD為等腰梯形；
（2）通過余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．

解答 （1）證明：∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，
∴CB=DA，
∴梯形ABCD為等腰梯形． …（5分）
（2）解：由（1）可得CB=DA=3，AE2=BE•CE=10
∴cos∠DAB=-cos∠ABE=-$\frac{{3}^{2}+{2}^{2}-10}{2•3•2}$=-$\frac{1}{4}$
∴BD2=9+9-2•3•3•（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{45}{2}$，
∴BD=$\frac{3\sqrt{10}}{2}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等，考查余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面直線AD'與BD 所成的角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2ex+2ax-a2，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（x）≥x2-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布N（100，17.52），數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：
（1）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？
（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．
①若x～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
③
P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001
k00.4550.708…6.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若a＞b，則下列不等式正確的是（　　）
A．a+c＜b+cB．a-c＞b-cC．ac2＞bc2D．$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合M={x|x2+3x=0}，N={x|x2+2x-3=0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）恒成立，則φ=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．平面內(nèi)給定三個(gè)向量$\overrightarrow a$=（3，2），$\overrightarrow b$=（-1，2），$\overrightarrow c$=（4，1）
（Ⅰ）求滿足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的實(shí)數(shù)m，n；
（Ⅱ）若（$\overrightarrow a+k\overrightarrow c）$∥（2$\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，求實(shí)數(shù)k；
（Ⅲ）若$\overrightarrow d$滿足（$\overrightarrow d$-$\overrightarrow c$）⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），且|$\overrightarrow d$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow d$的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx．
（1）當(dāng)a=e時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，t]內(nèi)無極值，求t的范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在某點(diǎn)處有相同的切線y=kx+b，試證明f（x）≥kx+b對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x都成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案