Question

函數(shù)y=log_a（x-1）+3（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l與圓（x-1）²+y²=1相切，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：求出定點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線和圓相切即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x-1=1，即x=2時(shí)，y=log_a1+3=3，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)A（2，3）．
由圓的方程可得圓心C（1，0），半徑r=1，
當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=2，此時(shí)直線和圓相切，
當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，直線方程為y-3=k（x-2），
即kx-y+3-2k=0，
圓心（1，0）到直線的距離d=

|k+3-2k|

1+k2

=

|3-k|

1+k2

=1，
即|k-3|=

1+k2

，
平方的k²-6k+9=1+k²，
即k=

4

3

，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程為4x-3y+1=0，
綜上切線方程為4x-3y+1=0或x=2．
故答案為：4x-3y+1=0或x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的應(yīng)用，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑是解決本題的關(guān)鍵．