Question

已知下列幾個命題：
①已知F₁，F(xiàn)₂為兩個定點，|F₁F₂|=4，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=4，則動點M的軌跡是橢圓；
②若a，b，c∈R，則“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
③命題“若a=b，則a²=ab”的逆命題為假命題；
④雙曲線

x2

9

-

y2

16

=-1的離心率為

5

4

．
其中正確的命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用橢圓的定義即可判斷出，不正確；
②由“a，b，c成等比數(shù)列”⇒“b²=ac”，反之不成立，例如a=0=b時；
③命題“若a=b，則a²=ab”的逆命題為“若a²=ab，則a=b”是假命題，例如0²=0×5；
④雙曲線

x2

9

-

y2

16

=-1即為

y2

16

-

x2

9

=1，其離心率為

1+ b2 a2

=

5

4

．

解答： 解：①已知F₁，F(xiàn)₂為兩個定點，|F₁F₂|=4，動點M滿足|MF₁|+|MF₂|=4，則動點M的軌跡是線段F₁F₂，不正確；
②若a，b，c∈R，由“a，b，c成等比數(shù)列”⇒“b²=ac”，反之不成立，例如a=0=b時，因此“b²=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的必要非充分條件，不正確；
③命題“若a=b，則a²=ab”的逆命題為“若a²=ab，則a=b”是假命題，例如0²=0×5；
④雙曲線

x2

9

-

y2

16

=-1即為

y2

16

-

x2

9

=1，其離心率為

1+ b2 a2

=

5

4

，正確．
其中正確的命題的序號為 ③④．
故答案為：③④．

點評：本題考查了橢圓的定義、等比數(shù)列的性質(zhì)、命題之間的關(guān)系、雙曲線的離心率、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．