Question

8．在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：

（1）求A組數(shù)的眾數(shù)和B組數(shù)的中位數(shù)；
（2）對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用定義求出眾數(shù)與中位數(shù)的值；
（2）計算小組A、B的平均數(shù)與方差，判斷方差小的是專業(yè)裁判給的分，相似程度高．

解答 解：（1）由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，
B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為$\frac{55+58}{2}$=56.5；
（2）小組A的平均數(shù)是$\overline{{x}_{A}}$=$\frac{1}{12}$（42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55）=47，
小組B的平均數(shù)是$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{12}$（36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73）=56；
小組A的方差是${{s}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（42-47）²+（42-47）²+…+（55-47）²]=12.5，
小組B的方差是${{s}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{12}$[（36-56）²+（42-56）²+…+（73-56）²]=133；
因為$S_A^2＜S_B^2$，所以A組成員的相似程度高，
由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應該高，
因此A組更像是由專業(yè)人士組成的．

點評 本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的應用問題，是基礎題目．