Question

已知雙曲線x²-

y2

4

=1，過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有．（　　）

• A、0條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷P點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，就可找到結(jié)論．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

4

=1的漸近線方程為y=±2x，
∴點(diǎn)P（2，4）在雙曲線的漸近線y=2x上，
∴可過(guò)P點(diǎn)作雙曲線的一條切線，和一條平行于漸近線y=-2x的直線，
這兩條直線與雙曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況，做題時(shí)極容易丟平行漸近線的情況，做題時(shí)一定要細(xì)心．