Question

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=5a_n+1-6a_n，a₁=-1，a₂=2，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 a_n+2=5a_n+1-6a_n，變形為：a_n+2-2a_n+1=3（a_n+1-2a_n），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：a_n+1-2a_n=4×3^n-1，變形為：a_n+1-4×3ⁿ=2（a_n-4•3^n-1），再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a_n+2=5a_n+1-6a_n，
變形為：a_n+2-2a_n+1=3（a_n+1-2a_n），
∴數(shù)列{a_n+1-2a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為3．
∴a_n+1-2a_n=4×3^n-1，
變形為：a_n+1-4×3ⁿ=2（a_n-4•3^n-1），
∴數(shù)列{a_n-4•3^n-1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公比為2．
∴a_n-4×3^n-1=-5×2^n-1，
∴a_n=4×3^n-1-5×2^n-1．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．