Question

1．若函數(shù)f（sinx）的定義域?yàn)閇-$\frac{π}{3}$$，\frac{5π}{6}$]，則函數(shù)f（cosx）的定義域?yàn)閇$-\frac{5π}{6}+2kπ$，$\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由已知求得f（x）的定義域，再由$-\frac{\sqrt{3}}{2}≤cosx≤1$求解三角不等式得答案．

解答 解：∵f（sinx）的定義域?yàn)閇-$\frac{π}{3}$$，\frac{5π}{6}$]，
∴$-\frac{\sqrt{3}}{2}≤sinx≤1$，即f（x）的定義域?yàn)閇$-\frac{\sqrt{3}}{2}，1$]．
由$-\frac{\sqrt{3}}{2}≤cosx≤1$，得$-\frac{5π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ$，k∈Z．
∴函數(shù)f（cosx）的定義域?yàn)閇$-\frac{5π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．
故答案為：[$-\frac{5π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是中檔題．