Question

8．設函數(shù)f（x）=min{x²-1，x+1，-x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，若f（a+2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）∪（-1，0）．

Answer 1

分析 在同一坐標系內(nèi)畫出三個函數(shù)y=1-x，y=x+1，y=x²-1的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最小值的位置，通過圖象平移，可得a＜-1，且（a+2）²-1＞a+1，①或-（a+2）+1＞a²-1，②，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：f（x）=min{x²-1，x+1，-x+1}
=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{x+1}{{x}^{2}-1}}&{\stackrel{x＜-1}{-1≤x≤1}}\\{-x+1}&{x＞1}\end{array}\right.$，
作出f（x）的圖象，可得：
f（a+2）＞f（a）變?yōu)椋篴＜-1，且（a+2）²-1＞a+1，①
或-（a+2）+1＞a²-1，②
①變?yōu)閍²+3a+2＞0，解得a＜-2；
②變?yōu)閍²+a＜0，解得-1＜a＜0．
則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）∪（-1，0）．
故答案為：（-∞，-2）∪（-1，0）．

點評 本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結合的方法．關鍵是通過題意得出f（x）的簡圖，屬于中檔題．