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在△ABC中，頂點B，C的坐標分別為B（-3，0），C（3，0），AC，BC邊上的兩條中線BD，CE之和為12，則△ABC的重心G的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據三角形重心的性質可得G到B、C兩點的距離之和等于12，因此G的軌跡為以B、C為焦點的橢圓．利用題中數據加以計算可得相應的橢圓方程，注意到點G不能落在x軸上得到答案．
解答： 解：設AC、AB邊上的中線分別為CD、BE
∵BG=
2
3
BE，CG=
2
3
CD
∴BG+CG=
2
3
（BE+CD）=8（定值）＞6
因此，G的軌跡為以B、C為焦點的橢圓，2a=8，c=3
∴a=4，b=
7
，可得橢圓的方程為
x2
16
+
y2
7
=1
∵當G點在x軸上時，A、B、C三點共線，不能構成△ABC
∴G的縱坐標不能是0，可得△ABC的重心G的軌跡方程為
x2
16
+
y2
7
=1（y≠0）
故答案為：
x2
16
+
y2
7
=1（y≠0）．
點評：本題給出三角形兩條中線長度之和等于定值，求重心G的軌跡方程．著重考查了三角形重心的性質、橢圓的定義與標準方程和軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（不等式選做題）若不等式|x+2|+|x-3|≥a+
4
a-1
對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B為拋物線x2=2py（p＞0）上兩點，直線AB過焦點F，A、B在準線上的射影分別為C、D，則
①
CF
•
DF
=0；
②存在實數λ使得
AD
=λ
AO
（點O為坐標原點）；
③若線段AB的中點P在準線上的射影為T，有
FT
•
AB
=0；
④拋物線在A點的切線和在B點切線一定相交，并且相互垂直．
其中說法正確的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C對應的邊分別為a、b、c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，則c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(cos
ωx
2
，sinωx-
3
3
)， 
n
=(2cos
ωx
2
，
3
)，且x∈R，ω＞0，若函數f（x）=
m
•
n
在一個周期內的圖象的最高點A、最低點B和一個零點C構成一個直角三角形的三個頂點．（如圖所示）
（1）求ω的值及函數f（x）的值域；
（2）若0＜ω＜1，當f（x0）=-
4
2
3
x0∈[-
14
3
，-
8
3
]，求f（x0+1）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程|x+
1
x
|-|x-
1
x
|-kx-1=0有五個互不相等的實數根，則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若(
x
-
3
x
)n的展開式的各項系數絕對值之和為1024，則展開式中x項的系數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=
(n+2)
a
2
n
-nan+n+1
a
2
n
+1
（n∈N*），Sn是數列{an}的前n項和．
（1）若a1=1，求a2，a3，a4并推證數列{an}的通項公式；
（2）若a1∈[
1
2
，
3
2
]，求證：|Sn-
n(n+1)
2
|＜1（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]上隨機取一個數x，則事件“|x+1|＜1“發(fā)生的概率為
 
．

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