Question

4．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為3，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的周期，分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）…的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為3，
∴周期為6，則ω=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{3}$），
∴f（1）=2sin0=0，
f（2）=2sin$\frac{π}{3}$，
f（3）=2sin$\frac{2π}{3}$，
f（4）=2sinπ=0，
f（5）=-2sin$\frac{π}{3}$，
f（6）=-2sin$\frac{2π}{3}$，
f（7）=2sin2π=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0
f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）=336[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]=0，
故答案為：0．

點評 本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力．