Question

15．已知函數(shù)f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=-2x²-2x，則f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 f（x）的周期為2，關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱性將自變量轉(zhuǎn)化到[-1，0]上求值．

解答 解；f（-$\frac{1}{2}$）=-2×（-$\frac{1}{2}$）²+2×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
∵函數(shù)f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，
∴f（-$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{5}{2}+1$）=-f（$\frac{5}{2}+1$）=-f（$\frac{7}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
故答案為-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．