4．若正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，則$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{b-2}$的最小值為2．

分析 由條件可得則$\frac{1}{b-2}$=$\frac{a}$，$\frac{2}{a-1}$=$\frac{a}$，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等號成立的條件

解答 解：正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，
則$\frac{1}{a}$=1-$\frac{2}$=$\frac{b-2}$，或$\frac{2}$=1-$\frac{1}{a}$=$\frac{a-1}{a}$
則$\frac{1}{b-2}$=$\frac{a}$，
由正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}=1$，則$\frac{2}$=1-$\frac{1}{a}$=$\frac{a-1}{a}$，
則$\frac{2}{a-1}$=$\frac{a}$，
$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{b-2}$=$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號，
故$\frac{2}{a-1}+\frac{1}{b-2}$的最小值為2，
故答案為：2

點(diǎn)評 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查化簡變形的能力，屬于中檔題和易錯題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)$h（x）=f（x）+\frac{1+a}{x}$，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若$g（x）=-\frac{1+a}{x}$，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（x-1）}$的定義域是（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，2]C．（2，+∞）D．（-∞，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點(diǎn)為C，動點(diǎn)M，N分別在OA，OB上運(yùn)動，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．
（Ⅰ）設(shè)$\overrightarrow{OA}=a，\overrightarrow{OB}=b$，若$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$，用a，b表示$\overrightarrow{CM}，\overrightarrow{CN}$；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CN}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}-1-{log_2}x$，若x0是方程f（x）=0的根，則x0∈（　　）
A．$（{0，\frac{1}{2}}）$B．$（{\frac{1}{2}，1}）$C．$（{1，\frac{3}{2}}）$D．$（{\frac{3}{2}，2}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份2007200820092010201120122013
年份代號t1234567
人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9
若y關(guān)于t的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+a，則據(jù)此該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為（　�。�
A．6.3千元B．7.5千元C．6.7千元D．7.8千元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=x2+1，則f（-1）=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若函數(shù)f（x）滿足：f（-x）+f（x）=ex+e-x，則稱f（x）為“e函數(shù)”．
（1）試判斷f（x）=ex+x3是否為“e函數(shù)”，并說明理由；
（2）若f（x）為“e函數(shù)”且$f（x）-f（-x）={e^x}-{e^{-x}}-\frac{2}{x}$，
（�。┣笞C：f（x）的零點(diǎn)在$（\frac{1}{2}，2）$上；
（ⅱ）求證：對任意a＞0，存在λ＞0，使f（x）＜0在（0，λa）上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足$f（{x+4}）=f（x），f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{k}{x-1}，-2≤x≤0\\ x+2，0＜x＜2\end{array}\right.$，且f（3）=f（1）-1．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）（-2≤x≤2），求g（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案