Question

6．已知C${\;}_{n+1}^{n-1}$=36，則n=8；已知6^p=2，log₆5=q，則${10^{\frac{q}{p+q}}}$=5．

Answer 1

分析 由已知得${C}_{n+1}^{2}$=$\frac{（n+1）n}{2}$=36，由此能求出n．由6^p=2，log₆5=q，得p=log₆2，由此利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式能求出${10^{\frac{q}{p+q}}}$．

解答 解：∵C${\;}_{n+1}^{n-1}$=36，∴${C}_{n+1}^{2}$=$\frac{（n+1）n}{2}$=36，
由n＞0，解得n=8．
∵6^p=2，log₆5=q，
∴p=log₆2，
∴${10^{\frac{q}{p+q}}}$=$1{0}^{\frac{lo{g}_{6}5}{lo{g}_{6}2+lo{g}_{6}5}}$=$1{0}^{\frac{lo{g}_{6}5}{lo{g}_{6}10}}$=10^lg5=5．
故答案為：8，5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．