Question

1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取2點連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線BD₁垂直的概率為（　　）

• A． $\frac{27}{190}$
• B． $\frac{12}{166}$
• C． $\frac{15}{166}$
• D． $\frac{27}{166}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是從20個點中取2個，但每條棱上3點任取2個是重復(fù)的，滿足條件的事件是要與面A₁DC₁平行或在其面內(nèi)，與A₁C₁平行或重合的有9條，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答 解：解：由題意知本題是一個古典概型，
從20個點中取2個，共${C}_{20}^{2}$=190，
但每條棱上3點任取2個是重復(fù)的，
∴分母為190-12${C}_{3}^{2}$+12=166，
要與BD₁垂直，則應(yīng)與面A₁DC₁平行或在其面內(nèi)，與A₁C₁平行或重合的有9條，共27條，
∴P=$\frac{27}{166}$．
故選：D．

點評 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．