Question

6．已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)，則把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{11π}{6}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)，可得$f（0）=f（-\frac{π}{2}）$，
可得λ=-1，所以$f（x）=sinx-cosx=\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$．
把f（x）的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，可得y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
再向右平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{2}$sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{12}$）的圖象，
即g（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}x$-$\frac{5π}{12}$），
令 $\frac{1}{2}•x-\frac{5π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z，故函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．
當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸的方程為$x=\frac{11π}{6}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．