A. | [-$\frac{3}{4}$,-$\frac{2}{3}$)∪($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$] | B. | ($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$] | C. | [-$\frac{3}{4}$,-$\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$] | D. | [-$\frac{4}{5}$,-$\frac{3}{4}$)∪($\frac{3}{4}$,$\frac{4}{5}$] |
分析 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x>1時,函數(shù)遞增,所以不等式f(x2-2x+2)<f(1-a2x2)可化為:(a2-1)x2+2x-1>0,分a<0和a>0兩種情況,可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:由解析式得:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x>1時,函數(shù)遞增,
所以不等式f(x2-2x+2)<f(1-a2x2)可化為:
|x2-2x+2-1|<|1-a2x2-1|,
即x2-2x+1<a2x2,即(a2-1)x2+2x-1>0,
若原不等式的解集中有且僅有三個整數(shù),
則a<0時,($\frac{1}{1-a}$,$\frac{1}{1+a}$)有且僅有三個整數(shù),解得:a∈[-$\frac{3}{4}$,-$\frac{2}{3}$),
a>0時,($\frac{1}{1+a}$,$\frac{1}{1-a}$)有且僅有三個整數(shù),解得:a∈($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$],
綜上可得:x∈[-$\frac{3}{4}$,-$\frac{2}{3}$)∪($\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$],
故選:A
點評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的對稱性,一元二次不等式的解法,考查分類討論的思想,轉(zhuǎn)化思想是中檔題
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A. | (-1,1) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1) |
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A. | 5 | B. | 4.5 | C. | 3.5 | D. | 不能確定 |
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