Question

1．已知關(guān)于x的方程-2x²+bx+c=0，若b、c∈{0，1，2，3，4}，記“該方程有實數(shù)根x₁、x₂且滿足-1≤x₁≤x₂≤2”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為$\frac{16}{25}$．

Answer 1

分析 基本事件總數(shù)n=5×5=25．①當b=0時，滿足條件的基本事件有3個；②當b=1時，滿足條件的基本事件有4個；③當b=2時，滿足條件的基本事件有5個；④當b=3時，滿足條件的基本事件有3個；⑤當b=4時，滿足條件的基本事件有1個．由此能求出事件A發(fā)生的概率．

解答 解：基本事件總數(shù)n=5×5=25．
①當b=0時，
c=0，2x²=0成立；c=1，2x²=1，成立；c=2，2x²=2，成立；
c=3，2x²=3，不成立；c=4，2x²=4，不成立．
滿足條件的基本事件有3個；
②當b=1時，
c=0，2x²-x=0，成立；c=1，2x²-x=1，成立；c=2，2x²-x-2=0，成立；
c=3，2x²-x-3=0，成立；c=4，2x²-x-4=0，不成立．
滿足條件的基本事件有4個；
③當b=2時，
c=0，2x²-2x=0，成立；c=1，2x²-2x-1=0，成立；c=2，2x²-2x-2=0，成立；
c=3，2x²-2x-3=0，成立；c=4，2x²-2x-4=0，成立．
滿足條件的基本事件有5個；
④當b=3時，
c=0，2x²-3x=0，成立；c=1，2x²-3x-1=0，成立；c=2，2x²-3x-2=0，成立；
c=3，2x²-3x-3=0，不成立；c=4，2x²-3x-4=0，不成立．
滿足條件的基本事件有3個；
⑤當b=4時，
c=0，2x²-4x=0，成立；c=1，2x²-4x-1=0，不成立；c=2，2x²-4x-2=0，不成立；
c=3，2x²-4x-3=0，不成立；c=4，2x²-4x-4=0，不成立．
滿足條件的基本事件有1個．
∴滿足條件的基本事件共有：3+4+5+3+1=16個．
∴事件A發(fā)生的概率為p=$\frac{16}{25}$．
故答案為$\frac{16}{25}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意列舉法的合理運用．