Question

13．已知數列{a_n}滿足a₁=16，a_n+1-a_n=2n（n∈N^*），則$\frac{a_n}{n}$的最小值為7．

Answer 1

分析 a₁=16，a_n+1-a_n=2n（n∈N^*），利用“累加求和”、等差數列的求和公式、基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵a₁=16，a_n+1-a_n=2n（n∈N^*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+16
=2×$\frac{（n-1）n}{2}$+16
=n²-n+16．
∴$\frac{a_n}{n}$=$\frac{{n}^{2}-n+16}{n}$=n+$\frac{16}{n}$-1≥2×4-1=7．
故答案為：7．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式及其性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．