Question

11．拋物線x²=4y的焦點為F，經(jīng)過其準線與y軸的交點Q的直線與拋物線切于點P，則△FPQ外接圓的標準方程為（x-1）²+y²=2或（x+1）²+y²=2．

Answer 1

分析 確定拋物線的焦點與在點Q處的切線，求出P的坐標，再利用PF⊥QF，即可求得△PFQ的外接圓的方程．

解答 解：拋物線x²=4y的焦點F（0，1），Q（0，-1）
求導函數(shù)可得y′=$\frac{x}{2}$，．
設(shè)P（m，n），則切線方程為y-n=$\frac{m}{2}$（x-m），即y=$\frac{m}{2}$x-n，
代入（0，-1）可得n=1，
∴m=±2
∴PF⊥QF
∴△PFQ的外接圓的直徑為PQ
∵P（±2，1）、Q（0，-1）
∴圓心坐標為（-1，0），半徑為$\sqrt{2}$
∴△PFQ的外接圓的方程為（x-1）²+y²=2或（x+1）²+y²=2．
故答案為（x-1）²+y²=2或（x+1）²+y²=2．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)與切線，考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的切線，確定三角形三個頂點的坐標．