Question

已知關(guān)于x的不等ax²-3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式：ax²-（ac+b）x+bx＜0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）根據(jù)不等式ax²-3x+2＞0的解集，得出方程ax²-3x+2=0的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值；
（Ⅱ）由a、b的值，化簡不等式ax²-（ac+b）x+bx＜0，討論c的值，求出不等式的解集即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，
∴方程ax²-3x+2=0的實數(shù)根是1和b，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得；

3 a =1+b 2 a =1•b

解得a=1，b=2；…6分
（Ⅱ）∵a=1，b=2；
∴不等式ax²-（ac+b）x+bx＜0化為
x²-（c+2）x+2x＜0，
即x（x-c）＜0；
∴當c＞0時，解得0＜x＜c，
當c=0時，不等式無解，
當c＜0時，解得c＜x＜0；
綜上，當c＞0時，不等式的解集是（0，c），
當c=0時，不等式的解集是∅，
當c＜0時，不等式的解集是（c，0）．…13分

點評：本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了根與系數(shù)的應用問題，考查了分類討論思想的應用問題，是綜合題．