分析 (Ⅰ)消去參數(shù)得到直線l的普通方程,利用ρ2-4ρcosθ=0,得出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),利用參數(shù)的幾何意義求|AB|的值.
解答 解:(Ⅰ)直線l的普通方程為x-y-1=0,…(2分)
由ρ-4cosθ=0?ρ2-4ρcosθ=0?x2+y2-4x=0?(x-2)2+y2=4,
即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4,…(5分)
(Ⅱ)把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得${({\frac{{\sqrt{2}}}{2}t-1})^2}+{({\frac{{\sqrt{2}}}{2}t})^2}=4$,即${t^2}-\sqrt{2}t-3=0$,
設(shè)方程${t^2}-\sqrt{2}t-3=0$的兩根分別為t1,t2,則$|{AB}|=|{{t_1}-{t_2}}|=\sqrt{{{({{t_1}+{t_2}})}^2}-4{t_1}{t_2}}=\sqrt{14}$.…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10,6 | B. | 10,8 | C. | 8,6 | D. | 以上都不對(duì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,1] | B. | [0,1] | C. | [0,1]∪(1,4] | D. | (0,1) |
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