Question

9．在空間中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），則∠ABC的大小為（　　）

• A． 45°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 由已知得到向量$\overrightarrow{BA}、\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)，代入數(shù)量積求夾角公式求得∠ABC的大�。�

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），得$\overrightarrow{BA}$=（-2，-4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），
得cos＜$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{2-12}{2\sqrt{5}×\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又0°≤＜$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$＞≤180°，
∴∠ABC=135°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的基本定理及其意義，訓(xùn)練了利用向量數(shù)量積求向量的夾角，是基礎(chǔ)題．