Question

16．下面四個(gè)命題：
①將y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=f（2x-1）的圖象；
②若{a_n}前n項(xiàng)和S_n=3•2ⁿ⁺¹-6，則{a_n}是等比數(shù)列；
③若A是B的充分不必要條件，則￢A是￢B的必要不充分條件；
④底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形的棱錐是正三棱錐．
則正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 直接由函數(shù)的圖象平移判斷A；由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出通項(xiàng)公式判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；由正三棱錐的概念判斷D．

解答 解：對(duì)于①，將y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=f[2（x-1）]的圖象，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若{a_n}前n項(xiàng)和S_n=3•2ⁿ⁺¹-6，則a₁=12，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=3•{2}^{n+1}-6-3•{2}^{n}+6$=3•2ⁿ（n≥2），
a₁=12不適合上式，∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{12，n=1}\\{3•{2}^{n}，n≥2}\end{array}\right.$，則{a_n}不是等比數(shù)列，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若A是B的充分不必要條件，則A⇒B，由B不能推A，∴￢B⇒￢A，￢A不能推￢B，即￢A是￢B的必要不充分條件，故③正確；
對(duì)于④，底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形，可知頂點(diǎn)在底面射影為底面三角形的中心，棱錐是正三棱錐，故④正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的平移，考查等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．