5.已知定點A(4,0),P點是圓x2+y2=4上一動點,Q點是AP的中點,求Q點的軌跡方程.

分析 設AP中點Q(x,y),則P(2x-4,2y),代入圓的方程即得線段AP中點的軌跡方程.

解答 解:設AP中點Q(x,y),則P(2x-4,2y),代入圓的方程得(2x-4)2+(2y)2=4
即(x-2)2+y2=1.

點評 本題考查代入法求軌跡方程,考查學生的計算能力,確定坐標之間的關系是關鍵.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=a-$\frac{1}{x}$-lnx.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)=0恰有一個解,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$),則函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為( 。
A.x=$\frac{π}{12}$+kπ(k∈z)B.x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$(k∈z)C.x=-$\frac{π}{6}$+kπ(k∈z)D.x=-$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$(k∈z)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的長軸是圓x2+y2=4的一條直徑,且右焦點到直線x+y-2$\sqrt{3}$=0的距離為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)是否存在直線l:y=kx+m(k∈R)與橢圓C交于A,B兩點,使得$|{2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|=|{2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}}$|成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.“x>1”是“${log_{\frac{1}{2}}}(x+2)<0$”的一個充分不必要條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個填寫)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

10.已知x,y都是正數(shù),且xy=x+y,則4x+y的最小值為( 。
A.6B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.數(shù)列$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{2}{4}$,$\frac{3}{4}$,…,$\frac{1}{m+1}$,$\frac{2}{m+1}$,…,$\frac{m}{m+1}$…的第20項是$\frac{5}{7}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知f'(x)為定義在$({0,\frac{π}{2}})$上的函數(shù)f(x)的導函數(shù),且cosx•f(x)<f'(x)•sinx在$({0,\frac{π}{2}})$上恒成立,則( 。
A.$\sqrt{3}f({\frac{π}{4}})>\sqrt{2}f({\frac{π}{3}})$B.$\sqrt{2}f({\frac{π}{6}})>f({\frac{π}{4}})$C.$\sqrt{3}f({\frac{π}{6}})<f({\frac{π}{3}})$D.$f(1)<2f({\frac{π}{6}})sin1$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.將角α的終邊順時針旋轉$\frac{π}{2}$,則它與以原點為圓心,1為半徑的單位圓的交點的坐標是(  )
A.(cosα,sinα)B.(cosα,-sinα)C.(sinα,-cosα)D.(sinα,cosα)

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