Question

19．直線l₁：a₁x+b₁y+1=0和直線l₂：a₂x+b₂y+1=0的交點(diǎn)為（2，-1），則過(guò)兩點(diǎn)Q₁（a₁，b₁），Q₂（a₂，b₂）的直線方程為2x-y+1=0．

Answer 1

分析 把點(diǎn)（2，-1）的坐標(biāo)代入兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0，求出過(guò)兩點(diǎn)A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的斜率，再求過(guò)兩點(diǎn)A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）的直線方程．

解答 解：∵兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交點(diǎn)為P（2，-1），
∴2a₁-b₁+1=0，2a₂-b₂+1=0，
∴2（a₁-a₂）-（b₁-b₂）=0，
若a₁=a₂，則b₁=b₂，兩直線平行，故a₁≠a₂，
即$\frac{_{1}{-b}_{2}}{{a}_{1}{-a}_{2}}$=2．
∴所求直線方程為y-b₁=2（x-a₁）．
∴2x-y-（2a₁-b₁）=0，
即2x-y+1=0．
故答案為：2x-y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了直線方程的求法，是中檔題．