Question

9．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，BC，PD的中點(diǎn)，則過E，F(xiàn)，H的平面分別交直線PA，CD于M，N兩點(diǎn)，則PM+CN=（　�。�

• A． 6
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 由已知得N分別為PA、PC的中點(diǎn)，M為PA的四等分點(diǎn)，由此能求出PM+CN的值．

解答 解：取CD的中點(diǎn)N，PA的四等分點(diǎn)M，順次連接E，F(xiàn)，N，H，M，
則平面EFNHM即為過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐P-ABCD所得截面，
如圖所示：
∵在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，
E，F(xiàn)，H分別是棱PB，BC，PD的中點(diǎn)，
過E，F(xiàn)，H的平面分別交直線PA，CD于M，N兩點(diǎn)，
∴N是CD的中點(diǎn)，M為PA的四等分點(diǎn)，
∴CN=2，PM=1，
∴PM+CN=1+2=3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查兩線段和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．