Question

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（1-x），且x≥0時(shí)，f（x）=2^|x-m|-2，f（-1）=-1，則f（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• B． （-2，2）
• C． （0，2）
• D． （-2，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)是偶函數(shù)，求出m的值，然后解不等式進(jìn)行求解．

解答 解：∵f（x-1）=f（1-x），
∴f（x）為偶函數(shù)，從而f（-1）=f（1）=1，
∴2^|x-m|-2=-1，
∴m=1，
∴x≥0時(shí)，f（x）=2^|x-1|-2，
∴當(dāng)2^|x-1|-2＜0時(shí)，解得0＜x＜2，
當(dāng)x＜0時(shí)，解得-2＜x＜0，
綜上所述，則f（x）＜0的解集為（-2，0）∪（0，2），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)求出m是解決本題的關(guān)鍵．