Question

6．設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為1，若存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直，則λ=（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由已知的向量的投影求出數(shù)量積，然后根據(jù)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直得到關(guān)于λ的方程解之．

解答 解：由|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為1得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1×2$=2，又$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直，所以$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$）=0即${\overrightarrow{a}}^{2}-λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，所以4-2λ=0，λ=2；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式以及投影；解答的關(guān)鍵是由題意求得數(shù)量積，利用向量垂直的性質(zhì)解答．