17．如圖所示，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，交AD于F，已知DF=$\sqrt{2}$，AF=$\sqrt{5}$，EC=2$\sqrt{5}$，則AE=2$\sqrt{2}$．

分析 利用角平分線的性質(zhì)、三角形相似即可得出．

解答 解：∵BE是∠ABC的平分線，
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AB}{DB}$，$\frac{CE}{EA}$=$\frac{BC}{BA}$．
在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，
∴△ABD∽△CBA，
∴$\frac{AB}{DB}$=$\frac{BC}{BA}$．
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{CE}{EA}$，
∴AE=$\frac{\sqrt{2}×2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：$2\sqrt{2}$．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1垂直，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最小值為3，求實數(shù)a的值；
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（2）求這5個人中去觀看甲場比賽的人數(shù)大于去觀看乙場比賽的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這5個人中觀看甲、乙場比賽的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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2．設知集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|1≤x≤6}，則M∩N=（　�。�
A．（1，3]B．[1，3）C．[-1，1）D．（-1，1]

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9．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x2-3x+tlnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
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7．方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y=3\\ x-y=1\end{array}\right.$的解集為（　�。�
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