如圖，M是三棱錐P-ABC的底面△ABC的重心，若
PM
=x
PA
+y
PB
+z
PC
，則x+y-z的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、1
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：可想著再用
PA
，
PB
，
PC
表示
PM
，根據(jù)重心的性質(zhì)及向量加法的平行四邊形法則，
AM
=
1
3
(
AB
+
AC
)=
1
3
(
PB
-
PA
+
PC
-
PA
)，從而便可得到
PM
=
1
3
(
PA
+
PB
+
PC
)，從而得到x=y=z=
1
3
，所以可求出x+y-z．
解答： 解：如圖，連接AM；
M為△ABC的重心；
∴
AM
=
1
3
(
AB
+
AC
)=
1
3
(
PB
-
PA
+
PC
-
PA
)；
∴
PM
=
PA
+
AM
=
1
3
PA
+
1
3
PB
+
1
3
PC
；
又
PM
=x
PA
+y
PB
+z
PC
；
∴x=y=z=
1
3
；
∴x+y-z=
1
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：考查重心的性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，以及向量的加法運(yùn)算，向量的減法運(yùn)算，空間向量基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-2，2）上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（1，
3
）
B、（1，3）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
4sinθ-2cosθ
5cosθ+3sinθ
=
6
11
，求cos4θ-sin4θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則∁UA=（　�。�
A、{1，2，6}
B、{3，4，5}
C、{1，2，3，4，5，6}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|y=lg（x-1）}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∪B=（　�。�
A、∅B、R
C、（1，+∞）D、（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
AO
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+2μ的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若F（x）=
f(x)
x
在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A、6+2
3
B、6+
3
C、6+4
3
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R），g（x）=alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求y=xg（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對(duì)?x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)k∈（
3
4
，1]時(shí)，求f（x）在[0，k]上的最大值．

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