Question

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-2，2）上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，如果f（1-a）+f（1-a²）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（1，

  3

  ）
• B、（1，3）
• C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• D、（-2，1）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)奇函數(shù)將f（1-a）+f（1-a²）＜0化簡(jiǎn)一下，再根據(jù)f（x）是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
∵f（x）是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，
∴

-2＜1-a＜2 -2＜a2-1＜2 1-a＜a2-1

，即有

-1＜a＜3 - 3 ＜a＜ 3 a＞1或a＜-2

，
解得：1＜a＜

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查不等式的解法，屬于中檔題．