Question

1．函數(shù)y=$\frac{ln|x|}{2x}$的圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求得函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除D；討論x＞0時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和函數(shù)值的情況，即可排除A，C．

解答 解：函數(shù)y=f（x）=$\frac{ln|x|}{2x}$的定義域為{x|x≠0，x∈R}．
由f（-x）=$\frac{ln|-x|}{-2x}$=-$\frac{ln|x|}{2x}$=-f（x），
可得f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，可排除選項D；
當x＞0時，f（x）=$\frac{lnx}{2x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{1-lnx}{2{x}^{2}}$，
當x＞e時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當0＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）遞增．
可排除選項C；
當x→+∞時，f（x）→0，可排除A．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的畫法，注意運用函數(shù)的奇偶性、對稱性和導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性和函數(shù)值的情況，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．