6．平面上A、B、C三點不共線，O是不同于A、B、C的任意一點，若（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形

分析 畫出相對應(yīng)的圖形，根據(jù)向量的夾角的幾何意義可知$\overrightarrow{OD}$•$\overrightarrow{AD}$=0，繼而得到OD⊥AD，再得到AD⊥BC，問題得以解決．

解答 解：如圖所示D為BC邊的中點，
∵（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=0，
∴2$\overrightarrow{OD}$•2$\overrightarrow{AD}$=0，
∴$\overrightarrow{OD}$•$\overrightarrow{AD}$=0，
∴OD⊥AD，
∴AD⊥平面OBC，
∴AD⊥BC，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
故選：A．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積和向量的垂直的條件以及線面垂直判斷定理和性質(zhì)定理，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$，其中a，b為常數(shù)，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是3x-y+2=0．
（1）確定f（x）的解析式；
（2）求f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某地區(qū)恩格爾系數(shù)（表示生活水平高低的一個指標）y（%）與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
年份x2004200520062007
恩格爾系數(shù)y（%）4745.543.541
從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸直線方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+4055.25，據(jù)此模型可預(yù)測2016年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)為23.25%．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．某校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為27的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（　�。�
A．6，12，9B．9，9，9C．3，9，15D．9，12，6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若f（x）=cos（2x+φ）+b，對任意實數(shù)x都有f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x），f（$\frac{2π}{3}$）=-1，則實數(shù)b的值為（　�。�
A．-2或0B．0或1C．±1D．±2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3+a11=50，a4=13，則公差d=（　�。�
A．1B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知離散型隨機變量X服從二項分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，則n與p的值分別為（　�。�
A．$18，\frac{2}{3}$B．$18，\frac{1}{3}$C．$12，\frac{2}{3}$D．$12，\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=$\frac{ln|x|}{2x}$的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在菱形ABCD中，A=60°，AB=$\sqrt{3}$，將△ABD折起到△PBD的位置，若三棱錐P-BCD的外接球的體積為$\frac{7\sqrt{7}π}{6}$，則二面角P-BD-C的正弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案