Question

10．在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，則PC與平面ABCD所成角的正切值$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 連接AC根PA⊥底面ABCD．因此∠PCA是PC與平面ABCD所成的角．利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．

解答 解：如圖所示，連接AC，BD，
∵PA⊥平面ABCD，且PA=AD，
∴∠PCA是PC與底面所成的角．
設(shè)AD=PD=1，
則AC=$\sqrt{2}$．
在Rt△PAC中，tan∠PCA=$\frac{PA}{AC}=\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點評 本題主要考查線面角的求解，根據(jù)條件得到∠PCA是PC與平面ABCD所成的角是解決本題的關(guān)鍵．