3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)的最小正周期為$\frac{π}{2}$,則該函數(shù)的圖象( 。
A.關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)($\frac{3π}{16}$,0)對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=$\frac{3π}{16}$對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)($\frac{π}{16}$,0)對(duì)稱

分析 根據(jù)周期性求得ω,可得f(x)=sin(4x+$\frac{π}{4}$).再利用對(duì)稱性求得它的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心,從而得出結(jié)論.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{4}$)(ω>0)的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$,∴ω=4,
故有f(x)=sin(4x+$\frac{π}{4}$).
∵令4x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$,可得該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$,k∈Z,故排除A、C;
令4x+$\frac{π}{4}$=kπ,求得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{16}$,可得該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)($\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{16}$,0)對(duì)稱,故排除D,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的周期性、以及它的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.

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